miércoles, enero 17, 2007

El cálculo de las raíces.

A raiz (ja nunca mejor dicho) de un comentario en la entrada anterior, voy a intentar explicar el algoritmo de cálculo de raíces cubicas y quintas porque la verdad me asombró lo sencillo que es. Aunque claro el Alberto Coto lo hacía como el rayo.

El tema es fruto de un cúmulo de curiosidades matemáticas, que son las que me suelen hacer pensar cuando las descubro, que realmente las matemáticas son mágicas.
Comencemos:

Si tomamos el cubo de las cifras del 0 al 9 tenemos la siguiente lista de valores. Donde el primer numero es el que vamos a elevar al cubo, el segundo es el cubo del primero, y atención, el tercero es la cifra terminal del cubo del de la primera columna. Como veis, en el caso del 7 su cubo es 343 y el numero terminal es el 3

0 0 0
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9


Pues lo que hay que hacer con esta serie es memorizar para cada dígito el terminal que le corresponde. La serie seguida es 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9. Como podeis comprobar solo cambian por decirlo el 2 y el 3 por el 8 y el 7.

En segundo lugar hay que memorizar los cubos de cada digito (¡¡toma detalle!!).

Con esto tenemos la siguiente regla "sencilla". Tomado cualquier cubo de un numero entre 10 y 99, es decir de dos cifras, se da lo siguiente:

  1. Que siempre el último dígito del número dado nos indicara en que dígito termina su raiz. Si el numero al cual le queremos calcular la raiz cúbica termina en 8, por la serie anteriormente vista, sabemos que la raiz termina en 2. Y si el numero dado termina en 3 la raiz en 7, y si termina en 4 la raiz tambien en 4. Por tanto ya tenemos un digito de la raiz, el segundo.
  2. Eliminamos los tres ultimos digitos del numero al cual le calculamos la raiz. Lo que queda lo situamos en la serie de cubos de digitos (0,1,8,27,64,125, etc...) que ya vimos, tomando el limite inferior como referencia, para obtener el primer digito de la raiz.

Ejemplos:

17.576 es el cubo de un numero de dos digitos ¿cual?. El último digito es un 6, la raiz termina en 6. Y los dos primeros digitos (es decir eliminando los tres ultimos) 17, están entre 8 y 27 en la serie de cubos, el menor, el 8, corresponde al 2, por lo que la raiz es 26.

79,507 es el cubo de un número de dos dígitos, ¿cual?. Pues con la misma regla. al terminar en 7, la raiz termina en 3, y tomando 79, ques esta entre 67 y 125, el menor es 64 que corresponde a 4. La raiz es 43.

Para terminar de asombrarnos. Las raices quintas son mas sencillas pues la potencia quinta de los numeros del 0 al 9, siempre terminan en el propio numero. Es mas, elevando a la quinta potencia cualquier numero, su resultado termina en el mismo numero que la base inicial. Con lo que en este caso habría que memorizar simplemente las potencias quintas de los 10 primeros numeros naturales (¡¡toma detalle!!), para tener todas las herramientas para calcular raíces quintas.

Tenido todo esto, solo hace falta ahora calcular rapidillo para asombrar a propios y extraños.

¡Vaya peñazo de editor tiene este blogger!. No se si el de la versión nueva será mejor.

7 comentarios:

Leithient dijo...

Estas horas son malas para intentar comprender la lógica de los números, pero puede servirme para aprender algo al menos.
Pregunta indiscreta, ¿qué estudias / has estudiado?

BAR dijo...

no entendí naaaada.

Folken dijo...

las curiosidades matemáticas nunca dejan de sorprender(me).

Siempre puede serte útil si no tienes una calculadora a mano y estás calculando volúmenes (poco habitual en mi carrera, pero quien sabe)

Almafuerte dijo...

Las matemáticas, eternas e intrigantes. Desde sus cálculos más sencillos hasta los insospechados acontecimientos efectistas de la bilinealidad de las formas, y es aquí donde a mí me fascina, donde me siento limitado o tal vez humillado y abatido como anunciaba aquel viejo que vendía una sustancia para llegar a ese extremo. No hace falta, con las matemáticas consigues el mayor de los estados de embriaguez. Puedo asegurar, sin temer ser considerado un loco, que cuando opero mi letra mejora, cuando escribo expresiones extrañas o mágicas el renglón permanece recto y no combado hacia arriba como suele. Son las matemáticas, las que me hacen perfeccionar comportamientos, lástima que no hayan dejado espacio para la trascendencia, lástima que ya no se busque responder a las preguntas.

popileroy dijo...

Bufffff!..........¿Consiguió Nash alguna vez pescar un Medregal que le entumeciera el brazo?. Pues a mi se me ha quedado la cara del pescado.

Currymaedchen dijo...

Espero que el hecho de que no escriba nada desde hace algún tiempo no se deba a que está por ahí como un loco haciendo raices sin parar....

Anónimo dijo...

se opera mas rapido:sacando raiz cubica por defecto al numero(luego de restar las tres cifras), ya que el ultimo digito es facil de sacar( al ojo nomas)